1 все государства, расположенные на некоторой планете, установили между собой дипломатические отношения (обменялись посольствами друг с другом). сколько государств на этой планете, если всего было образовано 1) 12 посольств. 2) 210 посольств. 2 Сколько существует кодов, состоящих из четырёх цифр, если известно, что:

1) сумма первых 2 цифр равна 16, а 2 последних 17

2) сумма первых 2 цифр равна 4, а 2 последних 15

3) Попарные суммы цифр когда равны 4,9,10,11,12,17?

1) Каждое государство из n открывает посольства в остальных n-1 стране. Поэтому количество посольств равно n * (n-1)

А) n * (n-1) = 12 = 4*3; n = 4.

Б) n * (n-1) = 210 = 15*14; n = 15.

2) А) Сумма двух первых цифр 16=7+9=8+8=9+7

Сумма двух последних цифр 17=8+9=9+8

Всего 3*2=6 вариантов.

Б) Сумма первых двух цифр 4=1+3=2+2=3+1

Сумма двух последних цифр 15=6+9=7+8=8+7=9+6

Всего 3*4=12 вариантов.

В) Попарные суммы цифр 4,9,10,11,12,17.

Сумма 17=8+9.

10=9+1=8+2

4=1+3.

4=2+2 Не может быть, тогда бы две суммы были одинаковы.

9=3+6. 11=3+8. 12=9+3.

Это цифры 1,3,8,9.

Из 4 разных цифр можно составить 4!=24 варианта кода.