Доказать тотожество

3 (b-1) < b (b+1)

Раскроем скобки

3b - 3 < b² + b

Всё перенесём в правую часть и приведём подобные

0 < b² - 2b + 3 или b² - 2b + 3 > 0

Слева имеем уравнение параболы, ветви которой направлены вверх. Найдём координаты вершины - это будет минимум. Если он окажется больше нуля, то парабола нигде не пересекает ось абсцисс, т. е. все значения параболы выше этой оси, или больше нуля.

xв = - b / 2a = - (-2) / (2*1) = 1

yв = b² - 2b + 3 = 1² - 2*1 + 3 = 2

Итак, при любых b значение b² - 2b + 3 > 0 всегда больше нуля. А значит, и исходное неравенство верно при любых b. Что и требовалось доказать.