Теория вероятности

Студент сдает экзамен до первой удовлетворительной оценки, но не более трех раз. Вероятность сдать экзамен со второй попытки (после неудавшейся первой) 0.7, с третьей (после неудавшихся первой и второй) 0.7 Какова вероятность а) сдать экзамен? б) провалить экзамен?

Всего возможно 4 варианта:

0-неудачная попытка, 1-удачная попытка

1

01

001

000

Теперь рассмотрим вероятность каждой попытки из 3:

1 попытка: вероятность удачи и неудачи равна 0,5

2 попытка: вероятность удачи 0,7, вероятность неудачи 0,3

3 попытка: вероятность удачи 0,7, вероятность неудачи 0,3

Теперь складываем вероятности, поскольку тут операция "ИЛИ"

Для удачи: 0,5+0,7+0,7=1,9 из 3

Поэтому вероятность сдать экзамен равна 1,9/3 = 19/30 = 0,6 (3)

Для неудачи: 0,5+0,3+0,3=1,1 из 3

Отсюда вероятность провалить экзамен равна 1,1/3=11/30 = 0,3 (6)

Ответ: а) 19/30

б) 11/30