От шахматной доски 8*8 отрезали две клетки, находящиеся на противоположных (по диагонали) углах. Можно ли теперь замостить доску прямоугольными фишками размера 1*2

Ответ: нельзя. Доказательство. Раскрасим доску в шахматном порядке. У нас получилось 32 белых и 32 черных клеток. Клетки, находящиеся в противоположных углам, одинакового цвета (пусть черные). Мы убираем эти клетки, теперь у нас 32 белые и 30 черные клетки. Доминошка (1*2) занимает 1 черную и 1 белую клетку, но у нас черных и белых не поровну. Значит это невозможно сделать.