Решите систему неравенств:

(х-1) ^2 + (у+2) ^2≥ 4

у>х-2

52x2-1-3*5 (x+1) (x+2) - 2*56 (x+1) = 0

Раскроем скобки в показателях степеней:

52x2-1-3*5x2+3x+2-2*56x+6=0

Вынесем 56x+6 за скобки:

56x+6 * (52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2) = 0

56x+6=0

52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2=0

Выражение 56x+6=0 не имеет решения, т. к. an≠0. Представим 52x2-6x-7 как 52 (x2-3x-4) + 1 и обозначим 5x2-3x-4 переменной t. Получим:

5t2-3t-2=0

По теореме Виета получим корни:

t1=1

t2=-2/5

Корень t2=-2/5 не будет удовлетворять уравнению, т. к. положительное число в любой степени больше нуля. Подставим вместо t - 5x2-3x-4

5x2-3x-4=1

Заметим, что 1=50

5x2-3x-4=50

Приравниваем показатели:

x2-3x-4=0

D=9+16=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (3-5) / 2=-1

x2 = (3+5) / 2=4

Ответ: x=-1 и x=4.

Пример №2

5x / (√x+2) * 0,24 / (√x+2) = 125x-4*0,04x-2

Напишем сразу ОДЗ: x≥0, т. к. D (√) = R + U 0

Заметим, что 0,24 / (√x+2) = 5-1 (4 / (√x+2)) = 5-4 / (√x+2); 125x-4=53 (x-4) = 53x-12; 0,04x-2=5-2 (x-2) = 54-2x

Обозначим √x переменной t>0

5t2 / (t+2) * 5-4 / (t+2) = 53t2-12*54-2t2

Отметим, что t≠0, т. к. деление на 0 не определено. При умножении складываем показатели степеней:

5 (t2-4) / (t+2) = 5t2-8

Приравниваем показатели степеней

(t2-4) / (t+2) = t2-8

(t2-4) по формуле квадрат разности будет (t+2) * (t-2)

Упростим:

(t+2) * (t-2) / (t+2) = t2-8

Получим:

t-2=t2-8

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

t2-t-6=0

D=1+24=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.

t1 = (1+5) / 2=3

t2 = (1-5) / 2=-2

t2=-2 не удовлетворяет уравнению, т. к. в случае 5 (t2-4) / (t+2) = 5t2-8 при t=-2 (t+2) = 0, а деление на 0 не определено. Подставим вместо t - √x

√x=3

Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат:

x=9

Ответ: х=9.