О ненулевых коэффициентах m, n и k известно, что уравнение



не имеет решений, а выражение строго положительно. Определите знаки коэффициентов m и k.

Ответ с объяснением!

Если квадратное уравнение не имеет решений, то D < 0

D = n^2 - 4m*k < 0

4m*k > n^2 > 0

Произведение положительно, значит, m и k имеют одинаковые знаки.

4m + 2n + k > 0

4m + k > - 2n

Возможны такие случаи:

1) n 0

4m + k > - 2n > 0; m и k оба > 0.

2) n > 0, тогда - 2n < 0, но |-2n| < |4m + k|.

Например, |-2n| = 2, |4m + k| = 6.

Если при этом 4m + k > - 2n, то 4m + k > 0; m и k оба > 0.

3) n > 0, - 2n |4m + k|.

Например, |4m + k| = 2, |-2n| = 6.

Если при этом 4m + k > - 2n, то 4m + k > 0, m и k оба > 0.

Ситуации - 2n = - 6, n = - 3, 4m + k = - 2, m и k оба < 0, 4m*k = - p < 0

быть не может, тогда

D = n^2 - 4m*k = 3^2 + p > 0,

И тогда квадратное уравнение имеет решения.

Ответ: m и k оба больше 0.