Основание пирамиды - ромб с тупым углом альфа. В пирамиду вписан конус, образующая которого равна L и составляет с высотой угол бета. Как найти объем пирамиды?

Радиус конуса, его высота и образующая - стороны прямоугольного треугольника, L - гипотенуза. H = Lcosβ, r = Lsinβ.

Теперь находим площадь ромба. Его высота равна 2r, а острый угол 180-α. Найдем сторону ромба, это гипотенуза прямоугольного треугольника а=h/sin (180-α) = 2Lsinβ/sinα.

S=a*h = 2Lsinβ/sinα * 2Lsinβ=4L² sin²β/sinα.

V=1/3 * 4L² sin²β/sinα * Lcosβ. И упрощаем.