придумать 2 задачи и решить, на определение вероятности по классической формуле (подробное пояснение и подробное решение)

Задача по теории вероятностей. Из 13 лотерейных билетов 5 - выигрышных. Первый студент вынимает наудачу 3 билета (без возвращения), после чего второй студент берет 2 билета. Один из билетов второго студента оказался выигрышным. Какова вероятность того, что у первого студента один из трех билетов выигрышный?

Решение: По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным. Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных.

Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным:

где - число способов взять один билет выигрышный и два невыигрышных,

- число всех способов взять 3 из 11 билетов.

Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:

А - "все извлеченные шары красные";

В - " все извлеченные шары - одного цвета";

С - "среди извлеченных ровно 2 черных".

Решение:

Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная!) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n = = 120 (10 = 5 + 3 + 2).

Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т. е. n (A) = = 10.

Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно = 1. Поэтому: n (B) = 10+1=11.

Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый способ выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n (C) = = 3 * 7 = 21.

Итак: Р (А) = 10/120; Р (В) = 11/120; Р (С) = 21/120.