Решите задачу

Катер проплыл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решать уравнением, желательно все подробно разобрать

1 ч 30 мин=1,5 часа

х - собственная скорость катера

х+2 - скорость по течению

х-2 - скорость против течения

30 / (х+2) - время движения по течению

13 / (х-2) - время движения против течения

Составим ур-ие:

30 / (х+2) + 13 / (х-2) = 1,5 (умножим на 2 (х+2) (х-2))

60 (х-2) + 26 (х+2) = 3 (х+2) (х-2)

60 х-120+26 х+52=3 (х2-2 х+2 х-4)

86 х-68=3 х2-12

3 х2-12+68-86 х=0

3 х2-86 х+56=0

D=86*86-4*3*56=7396-672=6724 Корень из D=82

х (1) = (86-82) : 3*2=4:6=2/3 (не подходит по условию)

х (2) = (86+82) : 3*2=168:6=28 (км/ч)

Ответ: собственная скорость катера 28 км/ч