6cos^2x+5cos (П/2-x) = 7

Воспользуемся формулой приведения соs (π/2-x) = sin x, а также формулой cos^2x=1-sin^2x

Тогда выражение перепишется в виде

6 * (1-sin^2x) + 5*sin x-7=0

6-6 * sin^2x + 5*sin x-7=0

-6 * sin^2x + 5*sin x-1=0

Решение уравнения сводится к решению уравнения

-6*y^2+5*y-1=0, где y=sin x

D=5^2-4 * (-6) * (-1) = 25-24=1

y1 = (-5-√1) / 2 * (-6) = 1/2

y2 = (-5+√1) / 2 * (-6) = 1|3

Оба решения подходят, так как значения лежат в промежутке [-1; 1]

Тогда sin x=1/2, x=π/6+2πn

sin x=1/3, x=arcsin1/3+2πn