Докажите, что число из 3^n одинаковых цифр делится на 3^n. Методом математической индукции.

Пусть n=к * (11 ... 1), где число 1 повторено м раз, а к-целое число, меньшее 9 и больше 0 Для м=1 факт, очевидно верен. Пусть он верен для м=М.

Покажем, что он верен и для м=М+1. Пусть для м=М число равно С и делится на 3. Число для М=М+1 равно (С^10) * 3^к, т. е. делится на 3^ (m) * 3=3^ (m+1), что и доказывает утверждение.