Радиус сферы равен 2,6 дм. Найдите длину линии пересечения сферы плоскостью находящийся на расстоянии 2,4 дм от её центра.

Сечение сферы плоскостью есть окружность. Необходимо найти радиус этой окружности и по формуле длины окружности найти длину линии пересечения сферы плоскостью.

Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности.

По теореме Пифагора найдём АВ:

АВ=√ (ОВ²-ОА²) = √ (2,6²-2,4²) = √ (6,76-5,76) = √1=1 дм

Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии:

l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.