Помогите решить. Наибольшее значение функции y=6 х^3+9x^2+8 на отрезке равно[2; 0]

Вычислим производную функции

y' = (6x³ + 9x² + 8) ' = (6x³) ' + (9x²) + (8) ' = 18x² + 18x

Приравниваем производную функции к нулю

y'=0;

18x² + 18x = 0

18x (x+1) = 0

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

x=0

x+1 = 0 откуда x=-1.

Найдем значения функции на концах отрезка. (отрезок у вас, наверное [-2; 0] а не [2; 0].)

y (0) = 6·0³ + 9·0² + 8 = 8

y (-1) = 6· (-1) ³ + 9· (-1) ² + 8 = - 6 + 9 + 8 = 11 - наибольшее

y (-2) = 6· (-2) ³ + 9· (-2) ² + 8 = - 48 + 36+8 = - 4

Y = 6x³ + 9x² + 8

y' = 18x² + 18x

y' = 0

18x² + 18x = 0

18x (x + 1) = 0

x = 0

x = - 1 ∉ [0; 2]

Подставляем в функцию x = 0 и концы промежутка:

y (x) = 6x³ + 9x² + 8

y (0) = 0 + 0 + 8 = 8

y (2) = 6*8 + 9*4 + 8 = 92

92 > 8

Ответ: наибольшее значение на промежутке [0; 2] = 92