Имеются 6 насосов, мощность которых составляет арифмитическую прогресию. Найти во сколько раз6 насос мощнее первого, если первые 5 насосов включенные вместе опустошили половину бассейна за 1 час, а после того как к ним подключили 6 насос, оставшееся половина бассейна опусташилось за 48 минут

Решение: Пусть мощность первого насоса х, второго х+к, тогда третьего х+2 к, четвертого х+3 к, пятого х+4 к, шестого х+5 к

Мощность первых пяти равна х+х+к+х+2 к+х+3 к+х+4 к=5 х+10 к=5 * (х+2 к),

то есть так как пять первых насосов закачали за час половину басейна, то за час третий накачал бы пятую часть полбассейна, то есть одну десятую, а весь басейн третий бы заполнил бы 1 час*10=10 часов

мощность всех насосов х+х+к+х+2 к+х+3 к+х+4 к+х+5 к=6 х+15 к

за 48 минут первые пять насосов вместе накачали (за час=60 мин половина басейна) 48/60=48/60=4/5 полбасейна

значит шестой насос опустошил за 48 минут 1-4/5=1/5 полбасейна, то есть 1/10 басейна

а весь басейн он накачал бы за 10*48 мин=480 мин=8 час

разница мощностей между шестым и третьим равна

х+5 к - (х+2 к) = 3 к

третий насос за час опустошил бы 1/10 басейна

шестой насос за час опустошил бы 1/8 басейна

значит насос мощностью 3 к опустошил бы за час 1/8-1/10 = (5-4) / 40=1/40 басейна

насос мощностью к опустошил бы за час 1/3*1/40=1/120 басейна

насос мощностью 5 к за час опустошил бы 5*1/120=5/120=1/24 басейна

первый насос опустошил бы за час 1/8-1/24 = (3-1) / 24=2/24=1/12 басейна

отсюда мощность шестого насоса больше мощности первого в

1/8:1/12=12/8=3/2=1.5 раза

Ответ: в 1.5 раза

з. ы вроде так