Log2^2 (x-3) - 4 log2 (x-3) + 3=0

Дано уравнение Log2^2 (x-3) - 4 log2 (x-3) + 3=0.

Введём замену log2 (x-3) = у.

Тогда получаем квадратное уравнение:

у ² - 4 у + 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D = (-4) ^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y₁ = (√4 - (-4)) / (2*1) = (2 - (-4)) / 2 = (2+4) / 2=6/2=3; y₂ = (-√4 - (-4)) / (2*1) = (-2 - (-4)) / 2 = (-2+4) / 2=2/2=1.

Делаем обратную замену:

log2 (x₁-3) = 3,

2³ = х₁-3,

х₁ = 8+3 = 11.

log2 (x₂-3) = 1,

2¹ = х₂-3,

х ₂ = 2+3 = 5.