Докажите, что при любом натуральном n число 10^n-1 кратно 9

Если 10^n - 1=10^n-1^n (т. к. 1 в любой степени всегда будет 1) то это будет разница квадратов, кубов и т. д., в любом случае формула будет таковой (10^1-1^1) (10^n+-1^n) и т д, первая скобка ответ 9, всегда делится на 9 и если 1 множитель делится на 9, то и второй тоже будет делится, значит это число делится на 9