На клетчатой бумаге закрашен квадрат из нескольких клеток, стороны которого лежат на линиях сетки. Известно, что чтобы получить больший квадрат с таким условием, нужно дозакрасить 43 клетки. Найдите сторону исходного квадрата.

Площадь меньшего квадрата: S = a² (кл.²)

Площадь большего квадрата: S₁ = a₁² = (a+x) ² (кл.²),

где х - разница в длине стороны большего и меньшего квадратов.

Так как S₁ = S+47, то:

(a + x) ² = a² + 47

a² + 2ax + x² = a² + 47

x (2a + x) = 47

Так как 47 - простое число, то существует единственное разложение этого числа на множители:

47 = 47*1

Следовательно, х = 1 и 2 а = 46

а = 23 (кл.) а+1 = 24 (кл.)

Проверим:

24² - 23² = 47

576 - 529 = 47

47 = 47

Ответ: сторона исходного квадрата 23 клетки.