25^ (x) + 10*5^ (x-1) - 3=0

Решение:

25^x+10*5^ (x-1) - 3=0

(5^2) ^x+10*5^x/5^1-3=0

5^2x+10*5^x/5-3=0 - приведём уравнение к общему знаменателю 5

5*5^2x+10*5^x-5*3=0

5*5^2x+10*5^x-15=0

Обозначим 5^x другой переменной 5^x=y при у>0, уравнение примет вид:

5y^2+10y-15=0

y1,2 = (-10+-D) / 2*5

D=√ (100-4*5*-15) = √ (100+300) = √400=20

y1,2 = (-10+-20) / 10

y1 = (-10+20) / 10

у1=10/10

у1=1

у2 = (-10-20) / 10

у2=-30/10

у2=-3 - не соответствует условию задачи

подставим значение у=1 в 5^x=y

5^x=1

5^x=5^0

х=0

Ответ: х=0