Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна N и образует с плоскостью основы угол альфа. Определить боковую поверхность призмы.

Так как призма правильная в основаниях у нас лежат квадратики. Ну и поехали:

Ортогональная проекция диагонали N: N * cos а, что является диагональю квадрата. Вычисляем его сторону по теореме Пифагора:

2 x^2 = N^2 * cos ^2 a

x = 1/sqrt (2) * N * cos a

Теперь вычислим высоту призмы:

N * sin a

Общая боковая поверхность это:

4 * S1, где S1 - площадь одного прямоугольника (боковая грань). Ну и получаешь:

4 * N * sin a * N * cos a * 1/sqrt (2)

2 * N^2 * sin 2a * sqrt (2) / 2

N^2 * sin 2a * sqrt (2).

Вроде как то так