Проверить, что четыре точки А (3; -1; 2), В (1; 2; -1), C (-1; 1; -3), D (3; -5; 3) служат вершинами трапеции.

Определяем векторы.

х у z

Вектор АВ - 2 3 - 3

Вектор СД 4 - 6 6.

У них пропорциональность координат по всем осям равна - 2.

Это значит, что они параллельны и направлены в разные стороны.

Это подтверждает расчёт угла между данными векторами.

Угол АВ_СД:

Cк а*в = - 44

Мод а. в = 44

cos a_b = - 1,0000

a_b рад 3,1416

a_b град 180.

Это главный признак трапеции - параллельность оснований.

Отсюда вывод: четыре точки А (3; -1; 2), В (1; 2; -1), C (-1; 1; -3), D (3; -5; 3) служат вершинами трапеции.