Помогите решить дифференциальное уравнение

y''-5y'+4y=0

и

yy'+x=0

Задача:

математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой величины x соответственно 8 и 4 Найти вероятность того что в результате испытаний x примет значение заключенное в интервале (2; 14)

1. y''-5y'+4y=0

Решение:

Составим характеристическое уравнение

λ²-5λ+4=0,

D=5²-4·4=25-16=9,√√D=3, λ₁ = (5+3) / 2=4,λ₂ = (5-3) / 2=1

Тогда общее решение уравнения имеет вид:

у (х) = C₁eˣ+C₂e⁴ˣ

2. yy'+x=0

Разделим каждое слагаемое на у·у'=-x, y'=dy/dx, тогда имеем

у·dy/dx=-х или у·dy=-х·dx. Интегрируем обе части последнего уравнения:

∫уdy=-∫хdx или у²/2=-х²/2+С=С-х²/2

у₁=-√ С₁-х² и у₂=√С₁-х²

Решением будет: у (х) = - √ (С₁-х²) у (х) = √ (С₁-х²)

3. M (x) = 8

D (x) = 4

2 < x<14

p (2
Решение:

Имеем q=√D=√4=2.

p (α
p (2
Ф ((14-8)) / 2-Ф ((2-8) / 2) = Ф (3) + Ф (3) =

=2 Ф (3) = 2·0.0044=0.0088

ответ: 0.0088