Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч

Примем за 1 длину всего пути, тогда

0,5 - половина пути

х - скорость первого автомобилиста

(х-6) - скорость второго автомобилиста на первой половине пути

1/х - время, за которое преодолел весь путь первый.

0,5 (х-6) - время второго автомобилиста на первой половине пути

0,5/56 - время второго автомобилиста на второй половине пути

Уравнение

1/х = 0,5 / (х-6) + 0,5/56

56 (х-6) = 0,5 х·56 + 0,5 х (х-6)

56 х - 336 = 28 х + 0,5 х² - 3 х

0,5 х² - 31 х + 336 = 0

х² - 62 х + 672 = 0

D = b²-4ac

D = 62² - 4·1·672=3844-2688=1156

√D = √1156=34

x₁ = (62 + 34) / 2=48 км/ч - искомая скорость

x₂ = (62 - 34) / 2=28/2=14 не удовлетворяет условию, т. к. меньше 45 км/ч

По условию скорость должна быть больше 45 км/ч, поэтому ответ:

48 км/ч