Ахиллес и Черепаха бегали вокруг стадиона весьма необычным способом. Одновременно стартовав в одном направлении, Ахиллес всякий раз менял направление бега на противоположное, как только встречался с Черепахой. Известно, что за то время, пока Черепаха совершила ровно 1 круг, Ахиллес успел всего 1 раз встретиться с Черепахой, и одновременно с ней прибежал к стартовой позиции. Во сколько раз Ахиллес

Видимо, вопрос: во сколько раз Ахиллес бежит быстрее Черепахи?

Вообще-то это древняя легенда о том, что Ахиллес не догонит Черепаху никогда, если будет просто бежать за ней.

В данной задаче вместо "всякий раз менял направление" надо читать "догнал 1 раз и развернулся".

Итак, Скорость Черепахи v м/с, а Ахиллеса w м/с. Надо найти w/v.

Черепаха прошла какую-то часть круга, пусть будет x м. Длина круга S м.

Ахиллес пробежал круг, то есть S м и еще x м, и встретился с Черепахой.

t1 = x/v = (S+x) / w; w/v = (S+x) / x

Потом Ахиллес развернулся и пробежал обратно ту же часть круга, x м.

А Черепаха за это время прошла остальную часть, S-x м.

t2 = x/w = (S-x) / v; w/v = x / (S-x)

Получаем два одинаковых выражения w/v, которое нам и надо найти.

(S+x) / x = x / (S-x)

(S+x) (S-x) = x*x

S^2 - x^2 = x^2

2x^2 = S^2

S = x*√2

w/v = (S+x) / x = (x*√2+x) / x = √2 + 1

Ответ: 1 + √2