Сумма двух чисел равна 82, а произведение найбольшее из возможных. Найти числа.

пусть х и у искомые числа, при х - наибольшее из возможных, тогда получим систему уравнений:

х+у=82

х*у=х

х=82-у

у (82-у) = 82-у

1. 82 у-у^2=82-у

-у^2+83 у-82=0

у^2-83 у+82=0

дискриминант = 6889 - 328 = 6561 = 81^2

у1 = 83+81/2 = 52

у2 = 83 - 81/2 = 1

2. х1 = 82 - 52 = 30

х2 = 82 - 1 = 81

3. первая пара чисел 52 и 30 не удовлетворяет условиям задачи

4. вторая пара чисел 81 и 1 удовлетворяют условиям задачи

ответ: искомые числа 81 и 1