Из пункта А в пункт Б вышел пассажирский поезд. Через три часа вслед за ним вышел скорый поезд. Скорый поезд догнал пассажирский в середине пути из А в б. в момент прибытия скорого поезда в Б пассажирский поезд прошел 13/16 всего пути. Сколько времени требуется скорому поезду на прохождение всего пути от А до Б

Поезда идут с постоянной скоростью

х - скорость пассажирского

у - скорость скорого

1 - весь путь

скорый догнал пассажирский на 1/2 пути (в середине пути), то есть

1/2 пути скорый прошел на 3 часа быстрее, чем пассажирский, значит и вторую половину пройдет на 3 часа быстрее. Значит, пройдя 13/16 всего пути, пассажирскому осталось пройти 1-13/16=3/16 пути за 3 часа. И:

3/16:х=3 (время прохождения остатка пути)

3/16 х=3 (умножим на 16 х)

3=48 х

х=3/48

х=1/16 (скорость пассажирского)

Но, мы знаем, что 1/2 пути скорый прошел быстрее на 3 ч, значит время движения пассажирского на 3 часа больше времен и движения скорого:

1/2:х-1/2:у=3 (умножим на 2 ху)

у-х=6 ху (подставим вместо х = 1/16)

у-1/16=6 у*1/16

у-1/16=6 у/16 (умножим на 16)

16 у-1=6 у

10 у=1

у=1/10 (скорость)

1:1/10=10 (часов)

Ответ: скорый пройдет от А до Б за 10 часов

проверка

1:1/16=16 (часов) время пассажирского

16-10=6 (часов) 3 часа на первой половине пути и 3 часа на второй, что и сказано в условии