Отрезок BK (K принадлежит стороне AC) разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника ABK и KBC, причем Sabk:Sbkc=1:3. Найдите углы треугольника

Заданное условие возможно только, если треугольник АВС прямоугольный, а отрезок ВК - это высота из вершины В на гипотенузу АС. То есть, угол В = 90°.

Так как треугольники имеют общую высоту, то АС точкой К делится в отношении 1:3 от точки А.

Обозначим ВК = х, АК = у, КС = 3 у.

Из подобия треугольников запишем пропорцию:

х / (3 у) = у/х.

Отсюда х² = 3 у². Извлечём корень: х = у√3.

Разделим обе части на у: х/у = √3. х/у это тангенс угла А.

Отсюда А = arc tg√3 = 60°.

Угол С = 90-60 = 30°.