Основание прямой призмы является треугольник со сторонами 30 мм и 50 мм и углом между ними в 120 градусов, а наибольшая из площадей боковых граней равна 3500 мм квадратных. Найдите полную поверхность призмы.

1) По теореме синусов найдём третью сторону основания:

а (в кв.) = в (в кв.) + с (в кв.) - 2 вс Сos (улга против стороны а)

а (в кв.) = 30 (в кв.) + 50 (в кв.) - 2*30*50 * (-1/2) =

а (в кв.) = 900+2500+1500=4900

а=корень из 4900 = 70

2) найдём высоту призмы: (так как против большего угла лежит большая сторона треугольника (здесь против угла 120 градусов), а высота одинаковая, то (70 * h) это и будет наибольшая из боковых граней-площадь которой ровна 3500)

3500:70=50-высота призмы.

3) площадь полной поверхности призмы=Sбок пов+2Sосн

Sбок=50 * (30+50+70) = 7500.

Sосн=1/2*а*в*sin угла между ними=1/2*30*50*корень из3/2=375 кореньиз3

т к осн2 то 375 кор из3*2=750 кор из3.

S всей призмы ровна = 7500+750 корней из3.

ответ: 7500+750 корней из3