Петров и Васечкин чинили забор. Каждому надо было прибить некоторое количество досок (одно и то же). Петров забивал в некоторые доски по два гвоздя, а в остальные - по три гвоздя. Васечкин забивал в некоторые доски по три гвоздя, а в остальные - по пять гвоздей. Найдите, сколько досок прибил каждый из них, если известно, что Петров забил 87 гвоздей, а Васечкин - 94 гвоздя.

Пусть каждый из парней прибил n досок.

Петров:

В х досок вбил по 2 гвоздя = > использовал 2 х гвоздей

В (n - x) досок вбил по 3 гвоздя = > использовал 3 (n-x) гвоздей

Всего использовано 2x + 3 (n - x) = 87 гвоздей.

При этом n, х ∈ N (множество натуральных чисел, т. е. числа возникающие естественным образом при счете 1,2,3,4 и т. д.)

Васечкин:

В у досок вбил по 3 гвоздя = > использовал 3 у гвоздей.

В (n-y) досок вбил по 5 гвоздей = > использовал 5 (n-y) гвоздей

Всего использовано 3 у + 5 (n-y) = 94 гвоздя.

При этом n, у ∈N

Система уравнений:

{2 х + 3 (n-x) = 87 ⇔ {2x + 3n - 3x = 87 ⇔ {3n - x = 87 ⇔ { n = (87+x) / 3

{3y + 5 (n-y) = 94 ⇔ {3y + 5n - 5y = 94 ⇔ {5n - 2y = 94 ⇔ { n = (94+2y) / 5

{n = (87+x) / 3

{n = 2 (47+y) / 5

приравняем уравнения:

(87+х) / 3 = 2 (47+у) / 5

5 (87+х) = 3*2 (47+у)

5 * (87+х) = 6 (47+у)

435 + 5 х = 282+6 у

5 х - 6 у = 282-435

5 х - 6 у = - 153

5 х = (-153) / (-6 у)

х = 153/6 у: 5 = 153/6 у * 1/5 = 153/30 у

х = 51/10 у

х = 5,1/у

х*у=5,1

По условию задачи х, у ∈N ⇒ произведение (x*y) не может быть десятичной дробью 5,1.

Ответ: у данной задачи нет решения.

Проверь условие ...