При каких a уравнение 2lg (1+x) = lg (ax) единственное решение?

2lg (1+x) = lg (ax)

ОДЗ: 1+x>0

ax>0, a>0

lg (1+x) ²=lg (ax)

(1+x) ²=ax

x²+2x+1=ax

x²+2x-ax+1=0

x² + (2-a) * x+1=0

если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень

D = (2-a) ²-4*1*1=4-4a+a²-4=a²-4a

a²-4a=0

a * (a-4) = 0

а=0 или а-4=0

а=0 посторонний корень

ответ: а=4