Доказать. для любого натурального числа n числа n, n+1 и 2n+1 попарно взаимно простые

Пусть n=к*м

Тогда остаток от деления n+1 на к равен 1, а 2n+1=4 км+1 тоже ри делении на к дает остаток 1. Значит n+1 и 2n+1 n взаимно просты.

Допустим n+1=л*м. Тогда 2n+1=2 л*м-1 и остаток от деления на л равен л-1, т. е. n+1 и 2n+1 тоже взаимно просты.