Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону. Первое тело проходит окружность на две секунды быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 секунд. За какое время каждое тело проходит окружность.

пусть х - время, за которое первое тело проходит окружность. х+2 - время, за которое второе тело проходит окружность.

пусть 2 п-длина окружности. 2 п/х-скорость первого, 2 п / (х+2) - скорость второго.

2 п/х*12-2 п=2 п / (х+2) * 12 (когда 1-ое тело догонит 2-ое, оно пройдет на 1 окружность больше, поэтому - "2 п/х*12-2 п")

(24 п-2 п*х) / х=24 п / (х+2)

(24 п-2 п*х) * (х+2) = 24 п*х

24 п*х-2 п*х*х+48 п-4 п*х-24 п*х=0

-2 п*х*х-4 п*х+48 п=0

х*х+2 х-24=0

х1=-6

х2=4 с - время, за которое первое тело проходит окружность

4+2=6 с - время, за которое второе тело проходит окружность

Ответ: 4 с, 6 с