Имеются 100 шариков, из которых два титановых, а остальные нет. Титан-тестер умеет за одну проверку тестировать ровно два шарика. Если хотя бы один из шариков титановый, у тестера загорается лампочка (иначе лампочка не горит). Как найти оба титановых шарика за 52 проверки?

Разбиваем все шарики на пары и каждую пару тестируем. Тем самым будет сделано 50 проверок. Если во время проверок лампочка загоралась только 1 раз, то все ясно - оба титановых шара в этой паре. Если лампочка загоралась 2 раза, это значит что в каждой из этих двух найденных пар один шарик титановый, а второй нет. Берем такую пару и тестируем один шарик из нее с любым не титановым (коих известно очень много в 48 остальных парах). Если лампочка загорелась, значит выбранный - титановый, если нет, то он не титановый, но тогда ясно, что второй шарик в паре - титановый. Это дает еще 2 теста. Итого, 52 проверки.