Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции

lim (x->0) (tgx-sinx) / x (1-cos2x)

Tgx-sinx=sinx· (1/cosx) - 1) = sinx· (1-cosx) / cosx

1-cosx=2sin² (x/2)

sinx~x при х→0

2sin² (x/2) ~2· (x/2) · (x/2) = x²/2 при х→0

1-cos2x=2sin²x~2x²при х→0

lim (x→0) (tgx-sinx) / x (1-cos2x) = lim (x→0) (x· (х²/2)) / (x·2 х²) = 1/4

О т в е т. 1/4