Вычислить рационально 1+1/2+1/4 + 1/8 + ... + 1/1024, где 1/4=1/2-1/4, 1/8=1/4-1/8, ...

Надо позаменять 1/4, 1/8 как указано в условии, тогда все посокращается и останется 1 + 1/2 + 1/2 - 1/2014 = 1 1023/1024

1 + 1/2 + (1/2-1/4) + (1/4 - 1/8) + (1/8 - 1 / 64) + ... (1 / 512 - 1/1024) = 1 + 1/2 + 1/2 - 1/2014 = 1 1023/1024

- получается, что - 1/4 и 1/4 сокращаются, - 1/8 и 1/8 сокращаются и т. д. и остается отрицательная дробь.