Можно ли выписать в ряд шесть целых чисел так чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительной, а сумма всех чисел была отрицательно?

Возьмем числа а, в, с - положительные и к, м, р - отрицательные

В какой бы последовательности мы из не поставим, чтобы выполнить условие, отрицательные числа необходимо складывать с положительными и при этом должно быть так, чтобы

а+к>0

в+к>0

с+к>0

а+м>0

в+м>0

с+м>0

а+р>0

в+р>0

с+р>0

Если мы складываем все положительные пары чисел, то. Их сумма тоже положительная. Сложим все правее и все левые части неравенств:

3 а+3 в+3 с+3 к+3 м+3 р>0

а+в+с+к+м+р>0

Следовательно при заданных условиях сумма всех чисел не может быть отрицательной.