Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии, если разность между шестым и четвертым членами равна 72, а разность между третьим и пятым членами равна 9

B₆ = b₁q⁵

b₄ = b₁q³

b₅ = b₁q⁴

b₃ = b₁q²

b₁q⁵ - b₁q³ = 72 = > b₁q³ (q²-1) = 72

b₁q² - b₁q⁴ = 9 = > b₁q² (1-q²) = 9

подставим второе в первое:

-9q = 72

q = - 8

b₁ = - 9 / (63*64) = - 1 / (7*64) = - 1/448

bn = - (-8) ⁿ⁻³/7

A_6 - a_4=a_1·q^5 - a_1·q^3=a_1·q^3 (q^2-1) = 72;

a_3 - a_5 - a_1·q^2 - a_1·q^4=a_1·q^2 (1-q^2) = 9.

Разделив первое равенство на второе, получаем q=-8.

Из второго равенства теперь можно найти a_1=9 / (q^2 (1-q^2)) = - 1/448

Формула n-го члена a_n=a_1·q^ (n-1) дает

a_n = - 1/448· (-8) ^ (n-1)