Среди всех прямоугольников, имеющих площадь 25, найти прямоугольник с наименьшей площадью

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина 25/х см (так как S = xy). Тогда

периметр P (x) = 2x + (50/x). Найдем точку минимума этой функции.

y' = 2 - (50/a^2) = 0. (2a^2 - 50) / a^2=0, a не = 0, a = + - 5. Теперь на числовой прямой надо нанести полученные значения х. Сверху расставить знаки производной, а внизу поведение функции: возрастание, где знак минус; убывание, где знак плюс. Так как стороны могут быть только >0, то минимум получим в точке х = 5 - это длина, а ширина 25/5=5, т. е. наименьший периметр будет у квадрата со стороной 5 см