В правильную шестиугольную призму вписана сфера радиуса 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Рассмотрим окружность вписанную в правильный 6 угольник (сечение призмы плоскостью, проходящей через середину высоты примы - точки касания сферы боковых граней призмы).

радиус окружности = h высоте правильного треугольника (6 угольник = 6 правильным треугольникам со стороной а)

высота прав. треугольника h = (а√3) / 2, т. к. h=r, = > h=2 см

2=а√3/2, а = 4/√3 см

H - высота призмы = d окружности сферы, = >Н=4 см

Sбок = Pосн * H

Sбок=6*a*H

Sбок=6 * (4/√3) * 4=32√3

Sбок=32√3 см²