В мешке лежат золотые монеты доллары евро и рубли одинаковые на ощупь если из мешка вынуть 10 монет то среди них обязательно окажется хотя бы один доллар если вынуть 9 монет то среди них окажется хотя бы один евро если же 8 монет хотя бы один один рублей какое наибольшее количество монет могло быть в мешке? А. 10. Б. 12. В. 20. Г. 24

Если вынуть 10 монет, то среди них окажется доллар.

Значит, рублей и евро в сумме не больше 9.

Р+Е<=9

Если вынуть 9 монет, то среди них окажется евро.

Значит, рублей и долларов в сумме не больше 8.

Р+Д<=8

Если вынуть 8 монет, то среди них окажется рубль.

Значит, долларов и евро в сумме не больше 7.

Д+Е<=7

Если монет наибольшее количество, то все эти неравенства на самом деле равенства. Запишем систему:

{ Р+Е=9

{ Р+Д=8

{ Д+Е=7

Складываем все три уравнения

2*Р+2*Д+2*Е=9+8+7

Р+Д+Е = (9+8+7) / 2=24/2=12

Р=5; Д=3; Е=4