В квадрате 150 на 150 закрашено несколько клеток. Известно что в каждой строчке ровно 3 закрашеные клетки а в каждом столбце либо-4, либо 1 закрашенная клетка. Сколько столбцов в которых закрашена только одна клетка?

Обозначим число столбцов, в которых имеется одна закрашенная клетка через x, а число столбцов с четырьмя закрашенными клетками через y. В каждой строке имеется по три закрашенные клетки, поэтому общее число клеток будет 150*3 = 450. Тогда по условию получаем систему x + 4y = 150*3 = 450 и x + y = 150. Вычтем из первого уравнения системы второе: x + 4y - x - y = 450 - 150 = > 3y = 300 = > y = 300/3 = 100. Тогда x = 150 - y = 150 - 100 = 50. Следовательно всего 50 столбцов с одной закрашенной клеткой.

Ответ: 50.