На прямой расположено 11 точек. Сумма расстояний от первой точки слева до остальных десяти равна 2018, а сумма расстояний от второй точки слева до остальных десяти равна 2000. Чему равно расстояние между первой и второй точками?

Обозначим расстояния между соседними точками x1, x2, x3, ..., x10.

Нам надо найти расстояние x1 между 1-ой и 2-ой точками.

Сумма расстояний от 1-ой точки до остальных 10 точек:

S1=x1 + (x1+x2) + (x1+x2+x3) + ... + (x1+x2 + ... + x10) = 2018.

Сумма расстояний от 2-ой точки до 9 точек правее её:

S2=x2 + (x2+x3) + (x2+x3+x4) + ... + (x2+x3 + ... + x10)

Сумма расстояний от 2-ой точки до остальных 10 точек x1+S2=2000.

Но сумму S1 можно преобразовать так:

S1=10*x1+x2 + (x2+x3) + ... + (x2+x3 + ... + x10) = 10*x1+S2

Получаем систему уравнений

10*x1+S2=2018

x1+S2=2000

Вычитаем из 1-го уравнения 2-ое уравнение

9*x1=18

x1=2 см расстояние между 1 и 2 точками.