Задача 8 класс.

Периметр прямоугольного треугольника равен 48 дм, а его площадь 96 дм^2. Найдите стороны треугольника?

а*в/2 = 96

а+в+с=48

с=√а²+в² в=192/а

а+в+√ (а²+в²) = 48

(а+192/а) + √ (а² + (192/а) ²) = 48

Выразим а + 192/а = у,

Тогда у ² = (а + 192/а) ²=а²+2*198 + (192/а) ²=

а² + (192/а) ²+384

Подкоренное выражение (а ² + (192/а) ² = у²-384

Уравнение приняло вид

у+√ (у²-384) = 48

√ (у²-384) = 48-у

у²-384 = (48-у) ²

у²-384 = 2304-96 у+у²

96 у = 2688

у=28

Возвращаемся к замене выражения

а+192/а=у=28, умножаем все члены на а,

а²-28 а+192=0

а = 14± √4 = 12 и 16, имеем два варианта.

в = 192/12=16 и 192/16=12

с = √а²+в² = √144+256=20

Выберем вариант

а=12 дм, в=16 дм, с=20 дм