Имеется 2 корзины с шарами. В одной 3 белых и 5 черных, в другой 5 белых и 3 черных. Некто выбирает корзину и берет 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар черный.

Классическое определение вероятности - отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Разберемся сначала с вероятностями вытащить черный шар из каждой корзины.

P (черный шар из корзины 1) = P (ч. ш. из к1) = 5 / (5 + 3) = 5/8

Благоприятных исходов тут 5, т. к. черных шаров в этой корзине 5, а общее число исходов совпадает с числом всех шаров.

P (черный шар из корзины 2) = P (ч. ш. из к2) = 3 / (5 + 3) = 3/8

Довольно просто, не так ли? Теперь перейдем к искомой вероятности. Т. к. корзина выбирается наугад, то вероятность выбора каждой из них

P (к1) = P (к2) = 1 / (1 + 1) = 0.5. Несложно понять, что количество шаров в конкретной корзине начинает влиять только в том случае, если некто выбрал именно ее. Т. о. искомая вероятность есть сумма произведений вероятности выбора конкретной корзины на вероятность выбора нужного шара из этой корзины.

P (черный шар) = P (к1) * P (ч. ш. из к1) + P (к2) * P (ч. ш. из к2) =

= 1/2 * 5/8 + 1/2 * 3/8 = 1/2 * (5/8 + 3/8) = 1/2 = 0.5 или 50 процентов

Ответ: вероятность того, что шар черный = 50 процентов.