Найдите четырёхзначное число, которое после умножения на 9 даёт число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке

Пусть исходное число abcd, где a, b, c, d - цифры. Тогда повёрнутое наоборот - dcba.

Получаем уравнение

9 (1000a+100b+10c+d) = 1000d+100c+10b+a

Приведём подобные члены

8999a+890b-10c-991d=0

Понятно, что a=1, т. к. при a>1 выражение никак не может быть равно нулю.

Понятно, что 8999 а-991d должно делиться на 10, так как остальные члены делятся на 10. Это может быть только при d=9. Тогда получим

10c-890b = 8999-991*9 = 80

с-89b = 8

b=0, c=8