Решите неравенство (x-1) (2log_3^2 (x) - 5log_3 (x) + 2) <0

ОДЗ х>0

вторую скобку разложим на множители

2log_3^2 (x) - 5log_3 (x) + 2=0

t=log_3 (x)

2t^2-5t+2=0

t=0.5 и t=2

значит 2t^2-5t+2=2 (t-0.5) (t-2)

к замене

2log_3^2 (x) - 5log_3 (x) + 2=2 (log_3 (x) - 0.5) (log_3 (x) - 2)

рассмотрим первую скобку (когда больше/меньше нуля)

log_3 (x) - 0.5 = 0

log_3 (x) = 0.5

x=√3

рассматриваем вторую скобку

log_3 (x) - 2=0

log_3 (x) = 2

x=9

Возвращаемся к исходному неравенству

(x-1) (2log_3^2 (x) - 5log_3 (x) + 2) <0

решаем методом интервала

строим линию ОХ и отмечаем точки 1, √3, 9 и ставим знаки справа налево + / - / +

значит [√3,9] меньше нуля. ОДЗ удовл.