Решить дифференциальное уравнение х^2dy-y^2dx=0

Найти частное решение при x=0,2, y=1

Переписываем уравнение в виде x²*dy=y²*dx. Разделив обе части на произведение x²*y², получаем уравнение dy/y²=dx/x². Интегрируя теперь обе части уравнения, находим ∫dy/y²=∫dx/x², или - 1/y=-1/x-C, откуда 1/y=1/x+C и y=x / (1+C*x). Используя начальное условие, получаем уравнение 1=0,2 / (1+0,2*C), откуда C=-4. Тогда искомое частное решение имеет вид y=x / (1-4*x). Ответ: y=x / (1-4*x).