Найдите катеты прямоугольного прямоугольника, если их сумма равна 46 см, а их гипотенуза треугольника 34 см.

Решение:

Обозначим длину одного из катетов за (х) см, тогда второй катет равен:

(46-х) см

По теореме Пифагора мы имеем: сумма квадратов двух катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы,

отсюда:

34²=х² + (46-х) ²

1156=х²+2116-92 х+х²

2 х²-92 х+2116-1156=0

2 х²-92 х+960=0

х1,2 = (92+-D) / 2*2

D=√ (8464-4*2*960) = √ (8464-7680) = √784=28

х1,2 = (92+-28) / 4

х1 = (92+28) / 4=120/4=30 (см) - длина одного катета

х2 = (92-28) / 4=64/4=16

Длина второго катета равна:

46-30=16 (см)

Ответ: Длина первого катета 30 см; длина второго катета 16 см