Найдите единичный вектор перпендикулярный векторам a = (3; -1; -1) и b = (0; 2; 1)

Даю вам решение: С вас шоколадка))

а={3; -1; 1} и b={0; 2; 1}, пусть перпендикулярный вектор с={x, y, z}

Тогда скалярное произведение ac=0, bc=0, то есть

3x - y+z = 0

2y+z = 0

x^2+y^2+z^2=1 (так как с - единичный вектор).

Решая систему из этих трех уравнений, получим, что

z=-2y (из второго)

x=y (из первого)

Подставим все в последнее, получим, что 6 у^2=1, то есть у=+-1 / (корень из 6),

тогда х=+-1 / (корень из 6), z=-+2 / (корень из 6).

Ответ: (1 / (корень из 6),1 / (корень из 6),-2 / (корень из 6))

и (-1 / (корень из 6),-1 / (корень из 6),2 / (корень из 6)).