В треугольнике ABC, угол c-тупой. Высота AA1, BB1, CC1 продолжение высот пересекаются в точке O. Доказать что угол ABC = Углу AOC, угол АОС=Углу OBC

(если можете пришлите фото)

1)

Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1:

- оба прямоугольные

- уголВАО общий

известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или:

уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1 АО (=π/2),

очевидно: уголВАВ1≡уголС1 АО (≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем:

уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО,

уголАВС=уголАОС, ч. т. д

или вот так:

уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1 иВВ1))

Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1,

а из треугольников (прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить:

уголАВС=уголАОС, ч. т. д

2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.