Если lg2=a lg7=b, то значение log4 (4,9) равно

Логарифмом числа b по основаниюa называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получилось число b. Обозначение: loga b. Читаем: "логарифм от b по основанию a".

Нахождение логарифма равносильно решению показательного уравнения:

Показательное уравнение: ax = b, при условии a>0; a≠1; b>0, где x - показатель степени, a - основа степени, b - степень числа a. Логарифмическое уравнение: loga b=x, при условии a>0; a≠1; b>0, гдеx - логарифм числа bпо основанию a, a - основа логарифма, b - число, которое стоитпод знаком логарифма. Примеры: 25=32 ⇔ 5 = log2 32; 34=81 ⇔ 4 = log3 81; log1/5 125=-3 ⇔⇔ (1/5) - 3=125; log2 (1/16) = - 4 ⇔ ⇔ 2 - 4=1/16; Основное логарифмическое тождество: a loga b = b, при условии a>0; a≠1; b>0. 3 log3 7 = 7, 3 - log3 7 = 1/3 log3 7 = 1/7, 4 log2 7 = 2 2log2 7 = (2 log2 7) 2 = 72, 2 1+log2 7 = 2· 2 log2 7 = 2·7=14,

Десятичным логарифмом числа b называется логарифм числа b по основанию 10. Обозначение: lg b = log10 b. Свойство: 10 lg b = b. Примеры:lg 10 = log10 10=1; lg 100 = log10 100 = log10 102=2 log10 10=2·1=2; lg 1000 = log10 1000 = log10 103=3 log10 10=3·1=3;

lg 0,1 = log10 0,1 = log10 10-1=-1 log10 10=-1;

lg 0,01 = log10 0,01 = log10 10-2=-2 log10 10=-2·1=-2;

lg 0,001 = log10 0,001 = log10 10-3=-3 log10 10=-3·1=-3. Свойства логарифмов logb b = 1, b>0, b≠1, поскольку b1 = b. Логарифм числа по том же положительном (b>0) отличным от нуля основании (b≠1) равен единицы 1. Примеры:log10 10 = 1; log1/3 1/3 = 1;

log7 x=1, отсюда x=7;

loga 1 = 0, a>0, a≠1, поскольку a0 = 1.

Логарифм единицы 1 по любому положительному (a>0) отличныму от нуля (a≠1) основанию равен нулю 0.

Примеры:log19 1 = 0; log6 x = 0, отсюда x=1;

loga (bc) = loga b + loga c, b>0, c>0, a>0, a≠1, - логарифм произведения. Логарифм произведения равен сумме логарифмов.

Примеры:lg 18 = lg (6·3) = lg 6 + lg 3; lg 50 + lg 2 = lg (50·2) = lg 100=2;

loga (b/c) = loga b - loga c, b>0, c>0, a>0, a≠1, - логарифм дроби (частного). Логарифм частного равен разности логарифмов числителя и знаменателя. Примеры:log4 4/7 = log4 4 - log4 7 = = 1 - log4 7; log3 5 - log3 5/27 = = log3 (5: 5/27) = log3 27 = 3; loga bn = n· loga b, b>0, a>0, a≠1, - логарифм степени, loga b1/n = 1/n· loga b, b>0, a>0, a≠1.

Логарифм степени равен произвидению показателя и логарифма основания. Примеры:log4 64 = log4 43 = 3· log4 4 = 3·1 = 3; lg 16 = lg 24 = 4· lg 2;

lg √343 = lg √ 73 = lg 73/2 = 3/2· lg 7; 11· lg x = lg x11;

log am b = 1/m · loga b, b>0, a>0, a≠1,

log am bn = n/m · loga b, b>0, a>0, a≠1,

Примеры:log252 = log 52 2 = 1/2· log 5 2; log√77 = log 71/2 7 = 1 / (1/2) · log7 7 = 2· log7 7 = 2·1=2; log 31/2 33/2 = (3/2) / (1/2) · log3 3 = 3· log3 3 = 3·1=3; loga b = 1 / logb a;

loga b = logc b / logc a; - переход к новому основанию Примеры:log611 · log116 = log611 · 1 / log611 = 1; log73 · log35 = log73· (log75 / log73) = log75; - переход к новому основанию

Логарифмированием называется нахождение логарифмов заданных чисел или выражений

Логарифмирование Прологарифмировать выражения по произвольному основанию a. Используем правило: логарифм произведения. 1) x = 3abc; loga x = loga3 + logaa + logab + logac. Используем правила: логарифм произведения, логарифм частного (дроби). 2) x = ab/4; loga x = logaa + logab - logac. Используем правила: логарифм произведения, логарифм степени. 3) x = 2m8n6; loga x = loga2 + 8logam + 6loga n.